意儿组成的什么平面里面?”常雪松问道。
“是克莱因平面,克莱因平面也叫克莱因瓶。因为它虽然叫平面,但实际上它既是由曲,也是由曲面组成的独立空间。你们可以这样想象,假如现在有一根管子,一头粗一头细。把细的那头穿过管子本身,在管子内部和粗的那头相连接,这是不是很像一个瓶子?”
“这个瓶子,它实际上只有一个‘面’,没有内外之外,就像莫比乌斯带没有正反之分一样。”
说完,徐来给了其他人一些思考的时间,他知道其他人需要时间在脑海里“构建”这个克莱因平面。
半晌后,罗宏最先道,“我想明白了,管子的一头穿过自身和另一头相交,总感觉有点怪怪的,我们现在就是在这管子一样的地方么?”
“不错,其他人呢,明白了没有?”徐来问道。
其他人先后点头。
徐来作的这个“管子”比方,倒是比先前讲解莫比乌斯带时要形象了许多。
“好,你们想明白了是吗?那你们知道没有内外之分意味着什么吗?这意味着无论我们从什么地方进入克莱因瓶,无论我们怎样进入克莱因瓶,只要我们继续前进,就一定可以离开克莱因瓶。
“这不可能。”
说话的是罗宏。
罗宏已按照徐来所说的,在脑海中模拟了无数次“吸管的一端穿过自身与另一端”相交。
此时,倘若把吸管放大无数倍,他们进入吸管,依旧会停留在吸管内。
根本不存在徐来所说的,“无论从什么地方进入,无论怎样进去,最终都可以离开。”
“你觉得不可能是因为,你真的把克莱因平面当成一端穿过本身与另一端相接的管子了。‘管子’是我为了让你们理解所做的比喻。克莱因平面像管子和瓶子,但不是管子和瓶子。它一端穿过的地方也不是自己本身,而是穿过了三维空间。”
“觉得无法理解是不是,你们看,以普通纸条的高度而言,可以看成是二维性质的,但我将其翻折一百八十度成为莫比乌斯带后,它就变成了三维性质的了。”
这点很好理解。
翻折纸张之后形成的莫比乌斯带,已经变成了个类似于戒指的东西,自然没人还以为它还是二维平面物体。
柏悦悦已经预感到了什么,眼神一闪,试探着道,“难道这克莱因瓶……”
“不错,不同于莫比乌斯带,克莱因瓶无法存在于我们的世界中,因为它具有四维性质。它拥有由二维平面折叠成的三维曲面所形成的四维结构。”
“克莱因瓶的四维结构就在其吸管的一端和吸管本身相交的地方,在我们的世界中是用吸管一端穿过吸管本身,这是三维空间无法顺利表达它的妥协之举。真正的克莱因瓶,其一端是穿过了三维空间,抵达了四维空间,最终回到三维空
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