如果你抽象一步进一步，几何实际上是与代数相同，几何可以转化为代数方程，代数方程同样也可以转化为几何图形。

　　如果你想看到某条线与特定圆交叉的位置，你可以几何地绘制形状，或者只是用代数方式比较方程。

　　两种方法都会给出相同的答案。

　　到了19世纪，数学家尝试推广笛卡尔的方法。

　　他们从一些代数方程入手，把这些方程的解定义为“几何”对象。

　　以这种方式从代数方程产生的对象，就被称为“代数簇”。

　　因此，代数簇是几何图像的一种推广。

　　任何一个几何对应都是一个代数簇，但是有许多代数簇是不可能被直观化的。

　　然而，并不因为某个特定的代数簇不可能被直观化，你就不能对它做（代数）几何。

　　你能做，只不过这是没有图形的几何。

　　之后，数学家很快发现更复杂的方程，或者甚至方程组都在一起工作，可以在各种维度产生惊人的形状。

　　数学家为了得到更加复杂的形状，发现了一个非常实用的方法，基本想法是在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。

　　这种技巧非常好用，使得它可以用许多不同的方式来推广。

　　数学家希望通过这种方法，用各种不同类型的方式一步一步地扩展，最终建立一组强有力的代数方程或／和几何工具，使各种复杂的对象分类成一些具体的简单的几何对象及其组合。

　　这使得数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

　　不幸的是，在这一推广中，几何出发点变得模糊起来。

　　到底应该从哪些简单几何对象组合起？

　　组合的程序／序列又是什么？

　　因此，必须加上一些没有任何几何解释的＂非几何＂基本模块。

　　正是基于这样的困境，1958年，英国数学家，第13次国际数学大会的主席霍奇教授提出：对于射影代数簇空间，在非奇异复射影代数簇上，任何一个霍奇类都可以表达为代数闭链类的有理线性（几何部件的）组合。

　　这句话用一个通俗的数学语言表述，就是：

　　设x是一个射影代数流形，p是一个正整数。再设H^2p(X，Q)afg??(X，Q)是代数上闭链的子空间，即由X中余维数p为的代数子簇的基本类所生成的Q向量空间。霍奇猜想断言，可以用霍奇理论来“计算”子空间H^2p(X，Q)afg，具体地说，H^2p(X，Q)afg=H^p，p∩H^2p(X，Q)。

　　这里面，所谓的“非奇异射影代数簇”，指代的就是由一个代数方程的解所生成的光滑的多维物体的“表面”。

　　……

　　在现实世界的时候，佩雷尔曼曾经和庞学林

　　请收藏：https://m.linjie8.cc

（温馨提示：请关闭畅读或阅读模式，否则内容无法正常显示）